Автор: , Октябрь 1, 2016 в 6:11 дп

Где найти время для себя и своих проектов?

magiya-utra-big

Пока все спят, и меня никто не может отвлечь, я пишу этот обзор книги «Магия утра» написанная Хэлом Элродом. Амбициозное заявление книги: Первый час вашего дня определяет ваш успех, если вы проведете его в мучениях, медленно и скомкано, то таким же будет и ваш день, так же возможно добиться абсолютного успеха во всех сферах жизни и достичь необходимого баланса на высоких баллах в личной жизни, здоровье и карьере.

Эффективность предлагаемых методов, автор доказывает собственными примерами и историями, поэтому до и после прочтения, рекомендую посмотреть, что это за человек, чтобы убедиться в компетентности автора, в необходимых вам навыках или результатах, которых вы хотите достигнуть.

Continue reading “Где найти время для себя и своих проектов?”

Автор: , Сентябрь 25, 2016 в 8:15 пп

Как стать индивидуальным предпринимателем во Франции?

Logo

Если вы решили пуститься в индивидуальное предпринимательство во Франции, ваш доход (chiffre d’affaires) в случае предоставления услуг не будет привышать в первое время 32 900 евро в год или 82 200 евро в год в случае продажи товаров, то вам подойдет форма предприятия microentreprise, с упрощенным налогооблажением и отчетностью.

Continue reading “Как стать индивидуальным предпринимателем во Франции?”

Автор: , Август 25, 2015 в 5:24 пп

Техники доказательства теорем

Еще один вольный перевод отрывка из книги “The Language of Mathematics: Utilizing Math in Practice” by Robert L. Baber.

Часто используемые техники при доказательстве теорем (в суждениях формы X => Y, [если X, то Y]):

  • Классический подход представляет из себя простое преобразование антецедента X в консеквент Y. Применяемое преобразование должно показать эквивалентность выражений или факт того, что из верности одного утверждения следует следующее.
  • Также возможно показать, что суждение вида X => Y эквивалентно логической константе Истина для всего набора значений переменных используемых в выражении теоремы. Могут быть использованы преобразования, которые демонстрируют эквивалентность, либо обратное следование. В то время, как нет смысла использовать прямое следование, т.к. из Истины следует что угодно и подобное преобразование ничего не покажет в качестве доказательства.
  • Можно доказать противоречие, которое покажет, что cсуждение X => Y не может быть ложным. Обычно это осуществляется изначальным предположением, что выражение X => Y ложно (метод “от противного”, например, можно предположить, что X Истина, а Y Ложно) и демонстрацией факта противоречия.  Т.е. если предположение (X и не(Y)) ложно, то не(X и не(Y)) истинно, что эквивалентно выражению (не(X) или Y), которое есть эквивалентом импликации X=>Y, является истиной и доказывает теорему.
  • Одной из стандартных техник доказательства является индукция. Сначала теорема доказывается для базового случая. После чего, следует доказать, что если для этого случая теорема верна, то это также верно и для всех остальных подобных ситуаций. Например, следует доказать, что теорема верна для n=0, и если это так, то доказать в общем виде истинность для случаев n и n+1 (где n – это все положительные целые).
  • Другим подходом может быть таблица истинности, содержащая все возможные комбинации значений переменных из выражения теоремы и показывающая их соответствие со значениями (истинными или ложными) самого утверждения теоремы. Если всё советует между собой, то теорема считается доказанной, иначе будут выявлены контрпримеры. Данный подход работает для комбинаций малых объемов или случаев, когда мы можем разбить их на небольшие категории.

Стоит отметить, что не существует стандарта, общего пути или определенного набора шагов, которые обязательно докажут теорему. Поэтому поиск доказательства – это творческий процесс.

Чем больше теорем вы докажете, пользуясь доступными техниками и инструкциями, тем больше будет расти ваш математический навык. А практика и опыт, в свою очередь, позволят вам сделать математику доступной для понимания и использования.

Автор: , Август 17, 2015 в 4:52 пп

Составляющие математического мышления

Вчера в Национальной библиотеке Франции, при поиске математического словаря, мне на глаза попалась занимательная книжка: “Mathematical Thinking. How to Develop it in the Classroom by Masami Isoda and Shigeo Katagiri” (2012). Отрывки работ этих авторов легко можно найти в Интернете. К сожалению (для меня), эта книга больше о том, как помочь другим (школьникам начальной и средней школы) сформировать математическое мышление и никак не рассматривает более поздние периоды или самостоятельное формирование подобного навыка.

Не менее важно, что они отмечают необходимость коммуникации между учеными и педагогами.

Материал построен на утверждении, что, если заинтересовать школьника математикой, предложить ему особый набор задач в сочетании с педагогическими методами, тогда уже он сможет продвинуться дальше самостоятельно. Проблематика работы с более взрослыми людьми не затрагивается. В самом начале книги, говоря о высокой необходимости развития математического мышления, они приводят текст цели японского школьного образования со ссылкой на реформы:

“… To develop qualifications and competencies in each individual schoolchild, including the ability to find issues by oneself, to learn by oneself, to think by oneself, to make decisions independently and to act. So that each child or student can solve problems more skillfully, regardless of how society might change in the future.”

Примерный смысловой перевод, будет такой:

“… Развить квалификации и компетенции в каждом школьнике, включая возможность находить и самостоятельно ставить перед собой задачи, учиться и думать, принимать независимые решения и действовать. Таким образом, каждый ребенок или учащийся сможет решать возникающие задачи более искусно и умело, несмотря на изменения общества в будущем.”

Далее приводится аргументация, почему математическое мышление, как нельзя лучше отвечает вопросам развития пресловутых “Problem Solving and Decision Making skills”.

Continue reading “Составляющие математического мышления”